Ich muss aber ehrlicherweise auch sagen, dass ich kein Problem erkennen kann.
Die Erfindernennung wird nunmal nicht auf Richtigkeit geprüft (auch nicht der Rechtsübergang). Das kann das Amt auch gar nicht leisten. Deshalb hat der Gesetzgeber ja gerade die Fiktion eingebaut (§7(1) PatG).
Ob nun tatsächlich keine Übertragung stattgefunden hat (vlt. ja auch konkludent oder aufgrund eines Rahmenvertrags oder aus dem Gründungsvertrag der Tochter...) ist eine Sache des Einzelfalls. Ein gewisssen Wissen und Wollen muss im konkreten Fall ja auch vorhanden sein, da ansonsten nicht ersichtlich ist, wie die Mutter an die Informationen der Erfindung gelangen konnte.
Aber angenommen, der Fall ist genauso wie beschrieben, dann liegt eine Vindikation vor. Darin sehe ich aber kein Problem für die PA per se.
Zwar kann ich deinen kausalen Schluss nicht nachvollziehen, dass "aus Nennung des AN der Tochter folge, dass der Rechtsübergang nach §6ArbEG erfolgt sei". Denn diesen kausalen Schluss (ohne weitere Angaben im SV) ist ja gerade nicht korrekt , da der AG des AN der Tochter eben nicht die Mutter ist. Dies spielt jedoch keine Rolle, da es "lediglich" falsche Angaben sind.
Bei der Vindikationsloage kann die Tochter (sofern eine Inanspruchnahme / oder Fiktion derselben vorhanden ist) oder der/die ErfinderIn selbst dann entsprechend vorgehen und die "Registerlage" der Realität anpassen (lassen).
Ich frage mal andersherum. Warum soll denn die PA nun wegen falscher Angaben in der Erfindernennung die PA untergehen und wer soll das prüfen? Der Erfinder / Berechtigte kann ja jederzeit (vor der ERteilung, ansonsten mit Frist, es sei denn Bösswilligkeit ist im Spiel) die Vindikationsklage anstreben. Die Erfindernennung ist zudem ja nicht komplett falsch, nur die Angabe des Rechtsübergangs. Ferner ist die Angabe des berechtigten Anmelders ist objektiv nicht korrekt. Vielleicht will der Berechtigte ja die PA "fortführen" (bspw. §7(2) PatG).